Hiperstatik Sistemler Nasıl Çözülür?
Yapıların analizinde hesaplar için öncelik statik olarak belirlenmesi ve kararlılığının sağlanmasıdır. Yapılar statik olarak, izostatik, hiperstatik ve labil sistemler ayrılır. Statik olarak belirsiz sistemlerin hiperstatik sistemleri, çözümlemek için kullanılan yöntemlerden biri açı (yer değiştirme) yöntemidir. Yer değiştirme analizi yöntemi, kesitler için ilk olarak kuvvet-yer değiştirme ilişkilerine ve ardından yapı için denge gereksinimlerini karşılamaya dayanır.
Açı yönteminde bilinmeyenler yer değiştirmeler, bilinmeyen katsayılar rijitlik katsayıları ve kullanılan denklemler denge denklemleri ve kuvvet deplasmanları denklemleridir. Kirişte iç momentler sebebiyle oluşan elastik eğrinin, yer değiştirme ve eğimle ilişkilendiren diferansiyel denklemler yer değiştirme yöntemlerinin temelini oluşturur ve bu nedenle geliştirmelerinde kullanılan varsayımlar ve kısıtlamalar vardır.
Açı yönteminde çoğunlukla kullanılan kesitler atalet momentinin ve elastisite modülünün sabit olduğu elemanlardır. Ancak günümüzde değişken kesitli elemanlar yaygın olarak kullanılmaktadır. Değişken kesitli elamanlar çoğu zaman, malzemeden tasarruf için, köprüler ve binalardaki uzun açıklıklar için kullanılmaktadır. Bu kesitler daha çok değişken bir atalet momentine sahip olacak şekilde tasarlanmıştır. Değişken kesitli yapısal elemanların en yaygın biçimleri, basamaklı, konik ya da parabolik olan kesitlere sahiptir.
Denge koşulları ve koşullu denklemleri kullanarak reaksiyon kuvvetleri veya iç gerilme değerleri bulunamayan yapılar, statik olarak belirsiz bir yapılardır. Mevcut üç denge denklemini kullanarak ∑N = 0, ∑V = 0, ∑M = 0 dört bileşen için çözüm yapılamamaktadır. Bu nedenle, sistem birinci dereceden statik olarak belirsiz bir sistemdir ( Hiperstatik sistemler ). Dört reaksiyonun hepsini bulmak için bir ek denkleme ihtiyaç vardır. Kiriş ek bir mesnete sahip olması durumunda, beş bilinmeyen reaksiyon kuvveti fakat yine sadece üç denge denklemi olacaktır. Bu durumda ise, tüm reaksiyonları çözebilmek için iki ek denkleme ihtiyaç olacak ve sistem ikinci dereceden belirsiz olacaktır. Statik olarak belirsiz yapıları çözmek için gerekli olan ek denklemler, öngörülen çökme veya dönme koşullarından gelir. Bu koşullara bazen tutarlı deformasyonların gereksinimleri olarak adlandırılır.
Yapısal analiz yapılırken, genellikle gerçek bir yapı, düğüm adı verilen belirli konumlarda birbirine bağlı elemanlarla basitleştirilmiş¸ bir çubuk modeli olarak kavramsallaştırılır. Elemanlar düğümler arasında deformasyonlara sahip olsa da, yapısal analiz metotlarını kullanarak, sadece düğümlerdeki deformasyonlara dayanarak yapının davranışlarını ve deformasyonu karakterize edilir. Yapısal analiz çözümün ilk adımı düğüm noktalarındaki bilinmeyen yer değiştirmelerdir. Bu yer değiştirmeler yapı için serbestlik dereceleri olarak adlandırılır ve yer değiştirme analiz yönteminde, bilinmeyenlerin çözümünde bu serbestlik derecelerini belirtmek önemlidir. Bilinmeyenlerin sayısı, yapının kinematik olarak belirsiz olduğu derece kadardır.
Kinematik belirsizliği belirlemek için yapının, genellikle düğümlerde, mesnetlerde, bir elemanın uçlarında veya üyelerin enine kesitlerinde ani bir değişim gösterdiği düğümlere bağlı bir dizi elemandan oluştuğu düşünülebilir. Örneğin, yapı bir kiriş¸ ise ve sadece bükülmeye bağlı deformasyon göz önünde bulundurulursa, kiriş¸ ekseni boyunca doğrusal bir yer değiştirme olamaz çünkü bu yer değiştirmeye eksenel kuvvet deformasyonu neden olur. Bir serbestlik derecesi, yapı üzerindeki bir düğümün serbestçe hareket edebileceği tek bir yöndür.
